Nombre de multiples - Corrigé

Énoncé

Déterminer le nombre de multiples de \(13\) compris entre \(-77\) et \(77\) .

Solution

Les multiples de \(13\) sont les entiers de la forme \(13k\) avec \(k \in \mathbb{Z}\) .

On a :  \(\begin{align*}-77 \leqslant 13k \leqslant 77\ \ \Longleftrightarrow \ \ -\frac{77}{13} \leqslant k \leqslant \frac{77}{13}\end{align*}\)  
avec \(-\dfrac{77}{13} \approx -5,9\) et \(\dfrac{77}{13} \approx 5,9\)  
donc \(k \in \left\lbrace -5 \ ; -4 \ ; -3 \ ; ... \ ; 5 \right\rbrace\) .

Ainsi, il y a onze valeurs de \(k\) possibles, et il y a donc onze multiples   de \(13\) compris entre \(-77\) et \(77\) .